【文章连载】数学王子高斯的成长故事（第三章）
数学王子高斯的成长故事
作者 | 天空之城
我无意鼓动你成为科学家，我唯一的愿望是邀请你饶有兴致地进行一次小小的心灵之旅！
献给我的父母
也献给大宝、圆宝和欢宝
第二章 St. Katharines学校：幸运的机会（点击进入）
第三章
中学：数和灵魂的融合
那里有数，那里就有美。
——Proclus
数学是科学的大门和钥匙。
——培根
自在的中学
很幸运，由于Zimmermann教授的强力推荐，尽管公爵还没有直接面试高斯，公爵还是支付了高斯的所有中学费用，于是十一岁时高斯得以到中学(gymnasium school)进一步学习。这时Bartels也离开St. Katharines学校到其它地方求学去了。高斯求学的这所中学离高斯家大约有一公里。教学楼是由坚固的石头修建起来的两层楼房。能够到这里来学习基本上是比较出色的小孩。
在这里高斯开始得到拉丁语和希腊语的严格训练。这是非常重要的，因为当时很多数学专著就是用这两种语言写的。我们后面还会知道高斯的第一本名扬天下的著作就是用拉丁文写的。高斯在语言方面的天赋由于他优异的逻辑能力和惊人的记忆力很快就体现出来了。通常，你在某方面学得很出色时，你就可能以此为理想。高斯也不例外，他在今后很长一段时间都会犹豫是研究语言学还是数学。
在这所学校，他和Ide建立了很好的友谊。Ide也是贫寒出身。在这种友谊中，高斯很快又占据了狼王的角色。这很大程度是由于在Katharines学校与Bartels一起学数学的经历。要知道Ide也曾被称为数学神童，可惜他没有高斯那样好的运气能够有Bartels这样的智力伙伴。很多时间，都是高斯在向Ide传授数学知识。
在整个中学时期，看起来高斯的数学基本上是在自学。从历史资料来看，数学老师在高斯这里起到的直接作用并不明显。但是老师们给了高斯很大的自由度，让他可以非常自由自在地学习别的小孩不会触及的深一些的数学。
对数表的诗、尺规的美妙和素数表隐含的境界
在这段时间，由于公爵的帮助，Braunschweig的大臣Rotenkreuz送给高斯一本对数表。这是高斯无比珍爱的一本书。在当时，要计算很大的数之积时，对数表是很重要的。我记得上初中时，我们也会经常用到对数表。现在，我们则通过计算器和电脑来完成这类计算。据说，高斯二十岁时几乎记得对数表的大部分内容。他甚至宣称在对数表中发现了诗意。
要想更加严肃地学习欧几里德几何，尺规之类是必须的。公爵指派Zimmermann教授将这些送到了高斯手中。 还在St. Katharines学校时，高斯就和Bartels一起学了一点欧几里德几何。那时的高斯没有机会去画出那些漂亮的几何图形，现在一切皆有可能了。 在初中和高中，我们都会在几何课里大量用到直尺、三角板、圆规之类。很多人迫不得已把这些工具马马虎虎用起来去解那些令人头痛的几何题。高斯则从完美的圆、似乎可以无限延展的直线、严格的几何证明中发现了无比简约的美。在那些线条中，高斯想像着星体的轨迹。
除了欧几里德几何外，高斯也学习欧拉的教材。这时欧拉已经去世好几年了。或许高斯在学校里知道了欧拉在完全失明下仍然对数学做了大量的贡献，对于高斯这样的少年而言，这是再好不过的励志故事了。高斯也开始学习阿基米德和拉格朗日发现的数学，而牛顿则是他心目中最了不起的英雄。了解了这些故事，我们不免惊异这所高中在选书方面的眼光以及图书对学生的开放程度。在现代中国的很多中小学，远远没有做到这一点。
更让人惊异的是，学校还有瑞士数学家Lambert编写的一本素数表。高斯耐心地一天又一天去心算素数并和这本素数表做比较。 结果发现Lambert有不少错误。越是这样，高斯越是起劲。这样的计算很可能持续了一年以上。至少几年后，在Carolinum学院高斯还会就素数表做进一步的计算和核实。这种耐力和自我锻炼出来的心算能力已经是绝大多数人不可想像的了。这时的高斯已经超越了绝大多数人。他还不知道的是，他的这种耐力已经超越了当时的很多大数学家。这时的高斯已经达到了数和灵魂之一体。
Lambert (1728－1777) 是瑞士数学家、物理学家、哲学家和天文学家。尽管 Lambert编写的素数表有一些错误，无疑Lambert在编写过程中也进行了大量的计算。可以说，Lambert比高斯更早实现了数和灵魂的统一。Lambert去世这一年，高斯出生了。可以说，高斯继承了Lambert 达到的数和灵魂的统一。Lambert离开学校后，不得不干了很多不同的活计，比如为他当裁缝的父亲做助手，在一个炼铁厂当助手。但是，工作之余，Lambert就会继续他的数学研究。为了进一步开展数学研究，28岁的Lambert到欧洲游历，和很多大数学家开展学术交流。38岁时，由于欧拉的帮助，才终于在位于柏林的普鲁士科学院任职。Lambert第一个证明π不是一个有理数。 Lambert还找到了通往非欧几里德几何的重要线索。在天文学方面， Lambert早就提出假说认为太阳和附近的星体构成一团，并一起在银河系中运动，这个假说后来被Herschel(1738-1822)证实。关于这点天文知识的介绍会让很多人惊讶于欧洲人几百年前就知道的关于宇宙奥秘的深入而具体的认识。
如果说高斯是一个剑客，从心态上讲他已经到了极高的境界。如果说他是一匹狼，他已经能够做到耐心地花费几十个小时去等待猎取的机会。如果我们只看高斯达到这个境界的结果，而不是过程的话，这种境界已经是常人不可想象的了，对于素数的这种逐个计算检验将导致15或16岁的高斯（这时高斯升级到了Carolinum学院）最早发现了素数定理。其实他痴迷于这种计算后，不发现这种素数定理反而是不太可能的。如果高斯不能发现，他还真是一个无法理解的痴呆。高斯当然不是。所以，对素数表的重新计算是高斯未来成为伟人的转折点。这主要不是指智商，而是指一种极高的数学境界。那些围棋方面的天才少年达到的正是同样的这种境界。数和灵魂已经融为一体，只不过高斯自己都没有意识到而已。
如果非要说高斯是神童出生，那么这个时候就是神童出世。只不过是高斯自己修炼而成的，不是上帝赋予的。而且没有那些意外的条件和机遇的话，也不太可能修炼成功。有史以来，少年阶段完成大量素数检验这个看似枯燥乏味的计算大约也只有高斯一个了。所以，高斯成为几百年一遇的数学家就在这时有了征兆。当然要成为伟人，高斯还需要别的品质，比如以数学为自己的理想和改变世界的勇气。这几个品质高斯在哥廷根大学才会建立起来。
终于等到公爵的召见
特别有意思的是，尽管高斯在数学方面表现出了特别的天赋，Ferdinand公爵并没有过于干预高斯的成长，而是耐心等到高斯十四岁时才正式召见他，仿佛Ferdinand公爵深知不要拔苗助长的道理。
高斯十四岁的一天，Ferdinand公爵终于对高斯进行了面试。据说有些腼腆的高斯并没有炫耀自己有什么特别的数学发现，而是向公爵讲解了正三角形的斜边为什么是一个无理数【如果你不知道怎么证明的话，拿起你的笔试一试！高斯可是看了书之后才知道如何证明的哦。】。这涉及对数学朴素的理解和最普遍数学的追求。高斯应该还讲了些关于素数的计算之类。当然，这些都无从考证。公爵对高斯大加赞赏，推荐高斯到Carolinum学院学习。
关键不在于这个推荐，关键在于公爵把高斯到Carolinum学院学习的所有学费、书本费之类全包了。因为高斯家境贫寒，他父亲又极其不支持高斯以“无用”的抽象数学为职业，公爵的支持自然是至关重要的。还不仅仅这样，公爵每年还给高斯十thalers（当时的货币单位）的补助。公爵也没有忘了Zimmermann教授，他请Zimmermann教授专门指导高斯，每年还额外给一些报酬。当然，公爵也提了一个条件，条件是高斯到Carolinum学院学习，而不是到其他公爵的封地去。其实这个条件是多余的，因为这个时候别的封地是不可能注意到高斯的。
没有公爵的支持，高斯是不太可能成为数学王子的。其实高斯这时甚至还没有下定决心以数学为职业，数学对他来说就像下棋那样非常让人着迷而已。有人或许认为凭借高斯的天赋，他就算这个时候无法求学，十四岁时回家自学也是可以成为大数学家的。我认为这是几乎不可能的。高斯可以做到很勤奋，但是如果他无法接触到更多的数学名著，无法接触同样有天赋同样勤奋的有才华的年青人，无法得到教授们的指导的话，在这种情况下，高斯或许很快就会放弃数学，从事别的职业了。
这时我们难免惊出一身冷汗，如果没有这么多人向公爵推荐，高斯不就被埋没了吗。公爵其实还有一招，就是主动发现人才。有这样一个故事，公爵夫人发现高斯埋头读书，于是和高斯攀谈起来。后来，公爵夫人也要求公爵召见了高斯。所以公爵为了培养人才连夫人都用起来了。Braunschweig并不是那么大，只要有心发现和栽培，人才总是不太会被埋没掉的。
结语和展望
至少高斯十四岁时，除了对数学的过人天赋和勤奋外，他还没有在科学上有特别的发现。但是他学到了很多，尤其是达到了极高的数学境界。从上小学开始，高斯已经度过了七年时光。似乎这七年光阴拖慢了高斯的脚步，和现代的小孩相比，十四岁的高斯拥有的知识不算是那么光彩四射了。高斯脚步放缓的最重要原因大约是在这里他还没有充足的数学名著可以学习。但是高斯在这段时间培养的自学和独立思考的习惯以及修炼出的境界将很快展现威力。
少年高斯已经有点意外地达成了数和灵魂融为一体的至高境界，公爵也推荐他进一步深造。那么高斯在从少年转变为青年的过程中会迅速作出名扬天下的数学发现吗？
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